精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为数学公式和P,且各株大树是否成活互不影响.已知两种大树各成活1株的概率为数学公式
(Ⅰ)求P的值;
(Ⅱ)求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率;
(Ⅲ)用x,y分别表示甲、乙两种大树成活的株数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.

解:设“甲种大树恰有i株成活”为事件Ai(i=0,1,2),则P(Ai)=
设“乙种大树恰有i株成活”为事件Bi(i=0,1,2),则P(Bi)=
(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率P=P(A1B1
=×=,即(2P-1)2=0,
解得P= …(3分)
(Ⅱ)设“甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数”为事件C,
则P(C)=P(A2B1)+P(A2B0)+P(A1B0
=++=
所以,甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率为.…(6分)
(Ⅲ)由题意知,ξ所有可能取值为0,1,2.…(7分)
P(ξ=0)=P(A2B2)+P(A1B1)+P(A0B0
=++=
P(ξ=2)=P(A2B0)+P(A0B2)=+=

所以ξ服从的分布列为:
ξ012
P
…(10分)
…(12分)
分析:设“甲种大树恰有i株成活”为事件Ai(i=0,1,2),则P(Ai)=,设“乙种大树恰有i株成活”为事件Bi(i=0,1,2),则P(Bi)=
(Ⅰ)由题意可得两种大树各成活1株的概率P=P(A1B1),代入可得P的方程,解之可得;
(Ⅱ)设事件为C,则P(C)=P(A2B1)+P(A2B0)+P(A1B0),代入可得;
(Ⅲ)ξ所有可能取值为0,1,2,分别可求其概率,可得分布列,由期望的定义可得答案.
点评:本题考查离散型随机变量及其分布列,涉及数学期望的求解,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
2
3
1
2
,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数ξ的分布列与期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
5
6
4
5
,且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中:
(Ⅰ)至少有1株成活的概率;
(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•青岛一模)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
2
3
和P,且各株大树是否成活互不影响.已知两种大树各成活1株的概率为
2
9

(Ⅰ)求P的值;
(Ⅱ)求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率;
(Ⅲ)用x,y分别表示甲、乙两种大树成活的株数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中:

(Ⅰ)至少有1株成活的概率;

(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中:

(Ⅰ)至少有1株成活的概率;

(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。

查看答案和解析>>

同步练习册答案