已知函数
（其中
是实数）.
(Ⅰ)求
的单调区间；
(Ⅱ)若
，且有两个极值点
，求
的取值范围．
（其中
是自然对数的底数）
(Ⅰ)当
，即
时，
的增区间为
,当
时，的增区间为
，减区间为
;
(Ⅱ)
．
解析试题分析：(Ⅰ)求函数的单调区间，首先确定定义域
，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于
，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得
，有基本不等式知，
，需讨论，当，即时，
，的增区间为,当时，令
，
，解出
就能求出函数的单调区间；(Ⅱ) 若
，且有两个极值点，求
的取值范围，由(Ⅰ)可知，在
内递减，得
，且
，得
，又由(Ⅰ)可知，
，即
，由，可求出
，再由
，判断它的单调性，从而求出范围．
试题解析：(Ⅰ)
1分
当，即时，
的增区间为 3分
②当时，
5分的增区间为
，减区间为
7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在内递减，
8分
，
，
而
在
上递减，
10分
12分
令
，
在
上递减 14分
15分
考点：函数与导数，函数单调性．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，
，且直线
与曲线
相切．
（1）若对
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）（ⅰ）当
时，求最大的正整数
，使得任意个实数
（
是自然对数的底数）都有
成立；
（ⅱ）求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(
为实常数) ．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
（2）当
时，讨论方程
根的个数．
（3）若
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
（1）求证：
；
（2）讨论关于
的方程：
的根的个数；
（3）设
，证明：
（为自然对数的底数）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．
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．
时，求
上的值域；
在
上的最小值；
，都有
成立
．
其中
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数