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6.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且对任意非零实数x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),则(  )
A.f(1)=0且f(x)为偶函数B.f(-1)=0且f(x)为奇函数
C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数

分析 利用抽象函数的关系,通过赋值法求解判断即可.

解答 解:函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且对任意非零实数x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),
x=y=1时,
可得f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.
x=y=-1,可得f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
令y=-1,-x换x,
可得f(x)=f(-x)+f(-1)=f(-x).
函数是偶函数.
故选:A.

点评 本题考查抽象函数的应用,函数的奇偶性以及函数值的求法,考查计算能力.

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