【题目】设分别是椭圈的左、右焦点,是椭圆上第二象限内的一点且与轴垂直,直线与椭圆的另一个交点为.
(1)若直线的斜率为,求椭圆的离心率;
(2)若直线与轴的交点为,且求.
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【题目】已知函数,
(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数b的值;
(Ⅱ)若对任意x∈[1,e],都有恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
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【题目】已知三棱柱,平面,P是内一点,点E,F在直线上运动,若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等,则满足条件的点P的轨迹是( )
A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分
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【题目】己知函数在处的切线方程为,函数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的极值;
(3)设(表示,中的最小值),若在上恰有三个零点,求实数的取值范围.
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),试求:
(1)边AC所在直线的方程;
(2)BC边上的中线AD所在直线的方程;
(3)BC边上的高AE所在直线的方程.
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【题目】如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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