Question

已知p：

2x

x-1

＜1，q：（x-a）（x-3）＞0，若?p是?q的必要不充分条件，则a的取值范围（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[1，3]
• C、[3，+∞）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出p，q成立的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．

解答： 解：由

2x

x-1

＜1得

2x

x-1

-1=

x+1

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则p是q的充分不必要条件，
若a=3，则不等式的解为x≠3，此时满足条件，
若a＞3，则不等式的解为x＞a或x＜3，此时满足条件．
若a＜3，则不等式的解为x＞3或x＜a，此时应满足条件a≥1，即1≤a＜3．
综上a≥1，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，注意要对a进行分类．