Question

已知c是双曲线M：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则

c

a+b

的取值范围是（　　）

• A、[

  2

  2

  ，+∞)
• B、[

  2

  2

  ，1)
• C、(0，

  2

  2

  ]
• D、(

  2

  2

  ，1)

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用c=

a2+b2

，以及基本不等式a²+b²≥2ab，和不等式的性质，即可得到所求范围．

解答： 解：

c

a+b

=

a2+b2

a+b

=

a2+b2 a2+b2+2ab

=

1 1+ 2ab a2+b2

，
由于a²+b²≥2ab，则0＜

2ab

a2+b2

≤1，
则1＜1+

2ab

a2+b2

≤2，
即有

2

2

≤

c

a+b

＜1．
故选B．

点评：本题考查双曲线的性质，考查a，b，c的关系，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于基础题．