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    已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，
    且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是
    A．若a∥b，则α∥β
    B．若α⊥β，则a⊥b
    C．若a，b相交，则α，β相交
    D．若α，β相交，则a，b相交
    D
    ，所以。而，所以可得，A正确；
    ，则或。若，由可得。若，则存在有。而由可得，从而可得。故B正确；
    若，则由可得，与相交矛盾，所以相交，C正确；
    ，相交，则可能相交或异面，D不正确，故选D
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
    如图，已知平面，，，,分别是的中点.
    （1）求异面直线与所成的角的大小；
    （2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    .已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：
    m∥n，n??m∥；
    m∥n，n??m与不相交;
    ∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；
    ∥β，m∥β，m?m∥；
    m∥，n∥β，m∥n?∥β；
    m?，n?β，⊥β?m⊥n；
    m⊥，n⊥β，与β相交?m与n相交；
    m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;

    其中正确的个数为(　　)
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
    （I）求证：平面ECD⊥平面BCD
    （II）求二面角D-EC-B的正切值
    （III）求三棱锥A-ECD的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面
    ，
    点，分别在棱上，且            
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值；
    （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
    （3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体中，点分别在线段上，且 ．以下结论：①；②；③MN//平面；④MN与异面；⑤MN⊥平面．其中有可能成立的结论的个数为（    ）
    A．5B．4 C．3D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。
    （1）当E为PD的中点时，求证：
    （2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

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