Question

含有三个实数的集合可表示为{a，

b

a

，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹的值为（　　）

• A、0
• B、-1
• C、1
• D、±1

Answer 1

分析：对于{a，

b

a

，1}，根据集合元素的互异性，可得a≠1，a≠0；进而由集合相等，可得b=0；代入两个集合中，可得a的值，由此可得答案．

解答：解：根据题意，对于{a，

b

a

，1}，有a≠1，a≠0；
又有{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
则有a=0或

b

a

=0；
又由a≠0；故b=0；
代入集合中．可得{a，1，0}={a²，a，0}，
必有a²=1，又由a≠1，则a=-1；
则a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=-1，选B．

点评：本题考查集合相等与集合元素的互异性，解题时，将两者结合分析，注意集合相等时，要分类讨论，此时利用元素的互异性进行取舍．