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    已知直线l：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右焦点F，抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x=4上的射影依次为点D，K，E．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，证明：λ1+λ2=-
    8
    3
    ；
    （3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，并给出证明；否则，请说明理由．
    分析：（1）由题设条件能够求出c、b=，从而求出椭圆C的方程；
    （2）直线l与椭圆联立方程组，由根与系数的关系，结合
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，即可证得结论；
    （3）由题设条件证明点N（
    5
    2
    ，0）在既直线AE上，又在直线BD上，即可得到结论．
    解答：（1）解：椭圆右焦点F（1，0），∴c=1，
    抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点坐标（0，
    		3
    ），∴b=
    		3

    ∴b2=3
    ∴a2=b2+c2=4
    ∴椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    …（3分）
    （2）证明：由题意，m≠0，M(0，-
    1
    m
    )    ，设A（x1，y1），B（x2，y2）
    由
    x=my+1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ⇒(3m2+4)y2+6my-9=0    ，∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0
    ∴y1+y2=-
    6m
    3m2+4
    ，y1•y2=-
    9
    3m2+4
    …（6分）
    又由
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    得：λ1=-1-
    1
    my1
    ，λ2=-1-
    1
    my2

    ∴λ1+λ2=-2-
    1
    m
    •
    y1+y2
    y1•y2
    =-
    8
    3
    …（8分）
    （3）解：m=0时，得N（
    5
    2
    ，0），猜想：m变化时，直线AE与BD相交于定点N（
    5
    2
    ，0），
    由（2）知A（x1，y1），B（x2，y2）于是 D（4，y1），E（4，y2），
    先证直线AE过定点N：直线AE的方程为：y-y2=
    y2-y1
    4-x1
    (x-4)
    当x=
    5
    2
    时y=y2+
    y2-y1
    4-x1
    (
    5
    2
    -4)=
    3(y2+y1)-2my1y2
    2(4-x1)
    =
    3×
    -6m
    3m2+4
    -2m•
    -9
    3m2+4
    2(4-x1)
    =0
    所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上．
    即m变化时，直线AE与BD相交于定点N（
    5
    2
    ，0）…（13分）
    点评：本题是椭圆的综合应用题，有一定的难度．考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系以及直线和直线之间的关系等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．
    （Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13； 圆弧C2过点A（29，0）．
    （1）求圆弧C2所在圆的方程；
    （2）曲线C上是否存在点P，满足PA=
    		30
    PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
    （3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为
    12
    ．
    （Ⅰ） 求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x-my+1-m=0（m∈R），圆C：x2+y2+4x-2y-4=0．
    （Ⅰ）证明：对任意m∈R，直线l与圆C恒有两个公共点．
    （Ⅱ）过圆心C作CM⊥l于点M，当m变化时，求点M的轨迹Γ的方程．
    （Ⅲ）直线l：x-my+1-m=0与点M的轨迹Γ交于点M，N，与圆C交于点A，B，是否存在m的值，使得
    S△CMN
    S△CAB
    =
    1
    4
    ？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

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