Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：
①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折过程中，可能成立的结论是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答：解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，
所以BC与DF不垂直，故①不成立；
对于②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，
当BP⊥CF时，就有BD⊥FC，
而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，故②正确；
对于③：当点P落在BF上时，DP?平面BDF，
从而平面BDF⊥平面BCF，故③正确．
对于④：因为点D的射影不可能在FC上，故④不成立．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．