Question

如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①

|PF|

|PD|

；②

|QF|

|BF|

；③

|AO|

|BO|

；④

|AF|

|AB|

；⑤

|FO|

|AO|

，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）

• A、1个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：根据题意，设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，进而由椭圆的方程，分别化简表示、计算5个式子的值，与离心率e=

c

a

比较可得答案．

解答：解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（0＜a＜b）依次分析5个比值的式子可得：
①、根据椭圆的第二定义，可得

|PF|

|PD|

=e，故符合；
②、根据椭圆的性质，可得|BF|=

a2

c

-c=

b2

c

，|QF|=

b2

a

，则

|QF|

|BF|

=

c

a

=e，故符合；
③、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|BO|=

a2

c

，则

|AO|

|BO|

=

c

a

=e，故符合；
④、由椭圆的性质，可得|AF|=a-c，|AB|=

a2

c

-a=

a

c

（a-c），则

|AF|

|AB|

=

c

a

=e，故符合；
⑤、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|FO|=c，

|FO|

|AO|

=

c

a

=e，故符合；
故选D．

点评：本题考查椭圆的性质，需要掌握椭圆的常见性质以及其中的一些特殊的长度，如|BF|=

a2

c

-c=

b2

c

，是焦准距．