Question

某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为

1

3

、

1

4

．
（1）求他们恰有一人破译出该密码的概率；
（2）求他们破译出该密码的概率；
（3）现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？

Answer 1

记甲、乙破译出密码分别为事件A、B．则P（A）=

1

3

，P（B）=

1

4

．
（1）甲乙两人中恰有一人破译出该密码，包括甲破译出而乙没有破译和乙破译出而甲没有破译两种情况，
则P（

A

B+A

B

）=P（

A

）P（B）+P（A）P（

B

）=

2

3

×

1

4

+

1

3

×

3

4

=

5

12

．
（2）甲乙两人破译密码的对立事件为没有破译密码，即甲、乙没有破译密码同时发生，
他们破译出该密码的概率为：1-P（

A

）P（

B

）=1-

2

3

×

3

4

=

1

2

．
（3）设共需要n个与甲水平相当的人，
则应有1-（

2

3

）ⁿ≥80%，由此得（

3

2

）ⁿ≥5，所以n≥4．
故至少需要再增添3个与甲水平相当的人．