Question

已知函数．

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）设函数，求证：．

Answer 1

（Ⅰ）递增区间是递减区间是（Ⅱ） （Ⅲ）见解析

解析:

  （Ⅰ）由得，所以．

    由得，故的单调递增区间是，

    由得，故的单调递减区间是．……………2分

    （Ⅱ）由可知是偶函数．

    于是等价于对任意成立．由得．

①当时，，此时在上单调递增．  故，符合题意．

②当时，．当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．………….7分

依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

（Ⅲ），

，

，，

由此得，故．……………12分