Question

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为       

Answer 1

4

试题分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+x²，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率．解：由题意，∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∵函数f（x）=g（x）+x²，∴f′（x）=g′（x）+2x∴f′（1）=g′（1）+2∴f′（1）=2+2=4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为4，故答案为：4
点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．