Question

用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的四位数.

（1）有多少个四位偶数？

（2）若按从小到大排列，3 204是第几个数？

Answer 1

解：（1）方法一：先按个位数字，分两类，第二类中再分三步：①0在个位时有A种；②2、4在个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排，有AAA种，故共有A+AAA=60个四位偶数.

方法二：间接法.若无限制条件，总排列数为A，其中不符合条件的有两类：①0在千位，有A种；②1、3在个位，有AAA种，则四位偶数有A-A-AAA=60个.

（2）方法一：分类法.由高位到低位逐级分为：①千位是1或2时，有AA个；②千位是3时，百位可排0、1或2.（i)当百位排0、1时，有A·A个，（ii)当百位排2时，比3 204小的仅有3 201一个，故比3 204小的四位数共有A·A+A·A+1=61个，3 204是第62个数.

方法二：间接法.AA-(A+A+AA)=62个.