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    如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：

    图①图②
    (1)AE⊥BD；
    (2)平面PEF⊥平面AECD.
    （1）见解析（2）见解析
    (1)取AE中点M，连结BM、DM、DE.
    ∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形，∴BM⊥AE，DM⊥AE.∵BM∩DM＝M，BM，DM平面BDM，∴AE⊥平面BDM.∵BD平面BDM，∴AE⊥BD.
    (2)连结CM交EF于点N，连结PN.
    ∵ME∥FC，且ME＝FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．∵P是线段BC的中点，∴PN∥BM.∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.∵PN平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．
     
    (1)求证：//平面；
    (2)求证：；
    (3)求与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点．

    (1) 求证：；
    (2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

    (1)求证:BE=DE;
    (2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

    (1)求证：C1E∥平面ADF；
    (2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：

    (1)EF∥平面PAD；
    (2)EF⊥平面PDC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题中正确的是（    ）
    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
    A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

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