Question

12．已知抛物线y=-x²-（m+1）x+$\frac{1}{4}$m²+1（m为实数）．
（1）若对任意两个正数x₁＜x₂，对应的函数值y₁＞y₂，求m的取值范围；
（2）在（1）中条件下，若同时对任意两个负数x₁＜x₂，对应的函数值y₁＜y₂，求m的值或取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意，函数在（0，+∞）单调递减，可得-$\frac{m+1}{2}$≤0，即可求m的取值范围；
（2）由题意，函数在（0，+∞）单调递减，在（-∞，0）单调递增，可得-$\frac{m+1}{2}$=0，即可求m的值．

解答 解：（1）由题意，函数在（0，+∞）单调递减，
∴-$\frac{m+1}{2}$≤0，
∴m≥-1；
（2）由题意，函数在（0，+∞）单调递减，在（-∞，0）单调递增，
∴-$\frac{m+1}{2}$=0，
∴m=-1．

点评 本题考查二次函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．