Question

给定函数：
①y=x²+x⁶（x∈R）
②y=|x-1|（x∈R）
③y=1-

x2+1

(x∈R)
④y=|x-1|+|x+1|（x∈R）
⑤y=

[

3]x5(x∈R)
⑥y=0（x∈R）．
在上述函数中为偶函数但不是奇函数的是（　　）

A．①②③④

B．①③

C．①③④

D．①③④⑥

Answer 1

分析：利用奇偶函数的定义分别判断．

解答：解：①函数的定义域为R，f（-x）=（-x）²+（-x）⁶=x²+x⁶=f（x），所以①是偶函数．
②f（-x）=|-x-1|=|x+1|≠f（x），所以②不是偶函数．
③f(-x)=1-

(-x)2+1

=1-

x2+1

=f(x)，所以③为偶函数．
④f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）为偶数．
⑤因为f(-x)=

[3]

(-x)5=-

3

x5=-f(x)，所以⑤为奇函数．
⑥因为y=0既是奇函数也是偶函数，所以⑥不满足．
故选C．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，主要是利用奇偶函数的定义进行判断．