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已知数列满足,的前项的和,并且.

(1)求数列的前项的和;

(2)证明:

 

【答案】

(1) .(2)见解析.

【解析】(1)要求数列的前项的和,先求数列的通项,根据找到

,得数列是等差数列.由可求出;由等差数列的求和公式得

(2)由(1)得

结合要证的不等式的特点,正左半部分时只取展开式的前两项;正右半部分时分析展开式中通项的特点进行放缩,然后转化为数列求和,即可得证.

(1) 由,两式相减可得

,则有,上两式相加得

,所以数列是等差数列.

又因为,得,而,所以,所以数列项的和为

.

(2)由(1)可得

因为且只有时等号成立.

所以

=

因此

 

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已知数列{f(n)}满足nf2(n)-(n-1)f2(n-1)+f(n)f(n-1)=0且f(n)>0
(1)求{f(n)}的通项公式;
(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在数列{an}的前100项中,任取一项an,问an
时也在数列是的某项的概率为多少?为什么?
(3)若将(2)中的前100项推广到前n项(n∈N*),且记上述概率为Pn,试猜测
limn→∞
Pn
(不必证明).

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(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在数列{an}的前100项中,任取一项an,问an
时也在数列是的某项的概率为多少?为什么?
(3)若将(2)中的前100项推广到前n项(n∈N*),且记上述概率为Pn,试猜测数学公式(不必证明).

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(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在数列{an}的前100项中,任取一项an,问an
时也在数列是的某项的概率为多少?为什么?
(3)若将(2)中的前100项推广到前n项(n∈N*),且记上述概率为Pn,试猜测
lim
n→∞
Pn
(不必证明).

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A.813                 B.841                        C. 855               D.900

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