Question

已知复数z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

Answer 1

分析：首先利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后把z代入z²+az+b=1+i，整理后利用复数相等的条件可求得
a+b的值．

解答：解：由z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，得
z=

2i+3-3i

2+i

=

3-i

2+i

=1-i，
又z²+az+b=1+i，
∴（1-i）²+a（1-i）+b=1+i，
∴（a+b）+（-2-2 i）=1+i，
∴a+b=1．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．