Question

现有命题：若，且在两个区间上都是增函数，则在区间上也是增函数。若认为此命题为真，请给出证明；若认为此命题为假，请对原命题的条件予以补充（不允许变更命题的内容，不允许举例）使原命题成立，先写出补充条件，然后给出证明。

Answer 1

解：原命题为假，

需补充的条件为：。

证明：任取且

若，由在上是增函数，必有成立；

若，由在上是增函数，必有成立；

若，由题意知，又 所以。

综上可知在区间上是增函数。