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    14．过点A（4，-3），且与原点距离最大的直线方程是4x-3y-25=0．（用一般式表示）

    分析 过A（4，-3）且与原点O（0，0）距离最大的直线的方程为过点A且与直线OA垂直的直线

    解答 解：过A（4，-3）且与原点O（0，0）距离最大的直线的方程为：
    过点A且与直线OA垂直的直线，
    ∵kOA=-$\frac{3}{4}$，
    ∴所求直线方程的斜率k=$\frac{4}{3}$，
    ∴所求直线方程为：y+3=$\frac{4}{3}$（x-4，
    整理，得4x-3y-25=0，
    故满足条件的直线方程为：4x-3y-25=0，
    故答案为：4x-3y-25=0

    点评 本题考查直线方程的求法，是基题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离最高值的合理理解．

    练习册系列答案
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    4．小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．
    为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程$y=\frac{1}{2}kx-\frac{1}{80}（1+{k^2}）{x^2}（k＞0）$表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
    （Ⅰ）求发射器的最大射程；
    （Ⅱ）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．

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    5．已知函数f（x）=（x2-2ax+2）ex．
    （1）函数f（x）在x=0处的切线方程为2x+y+b=0，求a，b的值；
    （2）当a＞0时，若曲线y=f（x）上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．

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    9．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2$\sqrt{7}$，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则|$\overrightarrow{MN}$|的最小值是$\sqrt{3}$；

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    19．一对夫妇为了5年后能购买一辆汽车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和有10万元，问他们每年约需存多少钱？（1.055≈1.27628，精确到1元）．

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    6．已知点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{72}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上的任意一点，过点P作圆O：x2+y2=36的切线，切线与椭圆的另一交点为点Q
    （1）当点P的横坐标为3$\sqrt{2}$，且过点P作圆O的切线有两条时，求两切线斜率的和；
    （2）当点P在椭圆上运动时，求线段PQ长度的最大值．

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    3．设数列{an}的首项a1为常数，且${a_{n+1}}={3^n}-2{a_n}（n∈{N_+}）$．
    （1）若${a_1}≠\frac{3}{5}$，证明：$\left\{{{a_n}-\frac{3^n}{5}}\right\}$是等比数列；
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    （3）若{an}是递增数列，求a1的取值范围．

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