Question

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）-1为奇函数，当x≥-1时，f（x）的值域为[1，2），则 F（x）=f（x-2）+1的值域是（　　）

• A． （0，2）
• B． （1，3）
• C． （2，4）
• D． （3，5）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性判断函数f（x）的对称性，进而求出函数f（x）的值域，利用函数图象关系即可得到结论．

解答 解：∵f（x-1）-1为奇函数，
∴f（x-1）-1关于原点对称，
则f（x-1）关于（0，1）对称，
则f（x-1）向左平移一个单位得到f（x），则f（x）关于点（-1，1）对称，
∵当x≥-1时，f（x）的值域为[1，2），
则当x≤-1时，函数的值域为（0，1]，
综上函数f（x）的值域为（0，2），
∴将函数f（x）向右平移2个单位得到f（x-2），此时f（x-2）的值域为（0，2），
然后将将函数f（x-2）向上平移1个单位得到f（x-2）+1，此时f（x-2）+1的值域为（1，3），
即F（x）的值域为（1，3），
故选：B．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．