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    4．已知tanθ=7，则sinθcosθ+cos2θ的值为（　　）
    A．$\frac{1}{50}$B．$\frac{3}{50}$C．$\frac{4}{25}$D．$\frac{2}{25}$

    分析 由条件利用sinθcosθ+cos2θ=$\frac{sinθcosθ{+cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ+1}{{tan}^{2}θ+1}$，计算求得结果．

    解答 解：∵tanθ=7，则sinθcosθ+cos2θ=$\frac{sinθcosθ{+cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ+1}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{8}{49+1}$=$\frac{4}{25}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．已知△ABC的面积为$\frac{{a}^{2}-（b-c）^{2}}{4}$，则sinA+cosA=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．使命题p“不等式$\frac{a+\frac{1}{2}}{a-1}$＜0”为真命题的a的集合为P，使命题q：“函数g（x）=$\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}$的定义域为R“为真命题的a的集合为Q．
    （1）求集合P和Q：
    （2）若命题p和q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设各项均为正数的等差数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn，且Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）．
    （1）求an；
    （2）设常数k满足k＜$\frac{\sqrt{{S}_{m}}+2\sqrt{{S}_{n}}}{\sqrt{{S}_{m+n}}}$对一切的m，n∈N*，m＜n恒成立，求证：k的最大值等于$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．直线（m+2）x+（1-m）y-6=0与圆（x-2）2+y2=1的位置关系是（　　）
    A．相交B．相离C．相切D．以上都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在数列{an}中，a1=4，an+1=6an+2n+2（n∈N*）．
    （1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．数列1，43，46，49…，43n+6，…中，43n+6是这个数列的第n+3项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0
    （1）若直线3x-4y-6=0与圆C交于A、B两点，求弦|AB|的长；
    （2）求点C关于直线m：3x-4y-6=0对称的点C′的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略．全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1≤x≤10，已知该化工厂每小时可获得利润是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
    （1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围：
    （2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选择取何种生产速度？并求最大利润．

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