Question

15、观察下列等式：2²=1+3，2³=3+5，2⁴=7+9，••，3²=1+3+5，3³=7+9+11，3⁴=25+27+29，…，4²=1+3+5+7，4³=13+15=17+19，4⁴=61+63+65+67，…按此规律，在p^q（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是

p^q-1-p+1

．

Answer 1

分析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为一个数p的平方，右边为和的形式，且左边的底数在增加，右边的和式数也在增加．从中找规律性即可．

解答：解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2，2，2，3，3，3，4，4，4…；
右边的右边第一项依次分别为1，3，7，1，7，25，1，13，61…（注意：这里13=4²-4+1，61=4³-4+1），
∴由在p^q（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是：p^q-1-p+1
故答案为：p^q-1-p+1．

点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．