爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2,黑桃4,黑桃5,梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽,抽出的牌不放回.
(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.
①请把右面这种情况的树形图绘制完整;
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率.
(11)爸爸、亮亮约定,若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大,则爸爸胜;反之,则亮亮赢,你认为这个游戏是否公平?如果公平,请说明理由,如果不公平,更换一张扑克牌使游戏公平.
(1) ,(2)不公平
解析试题分析:(1)由于抽出的牌不放回,亮亮抽出的牌只能为方块2,黑桃5,梅花5这三种,因此树形图对应三种情况. 亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的事件数就是统计结果中纵坐标数字大于4的结果数为2,因此所求概率为.(2)类似(1)的方法,列出所有情况的树形图:
,
统计出爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大,即有5种情况,因此爸爸胜的概率只有,而亮亮胜的概率为
,显然对爸爸来说是不公平的,只需把黑5改成3即可.
试题解析:(1) ① 树形图:
2
②所以亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 ..4
(2)不公平,理由如下: 5
.9
爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况,其余均为小于等于亮亮的牌面数字
所以爸爸胜的概率只有,显然对爸爸来说是不公平的 11
只需把黑5改成3即可 13
考点:古典概型概率
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为
,若
就去打球,若
就去唱歌,若
就去下棋。
(1)写出数量积的所有可能值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P1=,乙的命中率为P2,在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.
(1)若P2=,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(2)计划在2013年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ,如果E(ξ)≥5,求P2的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校高三(1)班共有名学生,他们每天自主学习的时间全部在
分钟到
分钟之间,按他们学习时间的长短分
个组统计,得到如下频率分布表:
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | ![]() | | ![]() |
第二组 | ![]() | ![]() | ![]() |
第三组 | ![]() | ![]() | ![]() |
第四组 | ![]() | ![]() | ![]() |
第五组 | ![]() | | ![]() |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
图是某市月
日至
日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(
)小于
表示空气质量优良,空气质量指数大于
表示空气重度污染,某人随机选择
月
日至
月
日中的某一天到达该市,并停留
天.
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠,若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量X的分布列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工艺厂开发一种新工艺品,头两天试制中,该厂要求每位师傅每天制作10件,该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天该师傅的产品不能通过.已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品.
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率;
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过1天、2天分别得1分、2分,求李师傅在这两天内得分的数学期望.
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