Question

1．已知（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-4≤0\end{array}\right.$则$\frac{y}{x+1}$的取值范围是$[0，\frac{4}{5}]$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用$\frac{y}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点M（-1，0）连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
$\frac{y}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点M（-1，0）连线的斜率，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（4，4），
∵${k}_{MA}=\frac{4-0}{4-（-1）}=\frac{4}{5}$，
∴$\frac{y}{x+1}$的取值范围是$[0，\frac{4}{5}]$．
故答案为：$[0，\frac{4}{5}]$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．