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下列四个命题中:
①将函数y=(x+1)2的图象按向量平移得到的图象对应的函数表达式为y=x2
②已知平面向量,若,则实数λ=±1;
③O是△ABC的重心,则
两两所成角相等,那么
其中是真命题的序号是   
【答案】分析:根据图象平移“左加右减,上加下减”的原则,可以判断①的真假;根据数乘向量的几何意义,我们可以判断②的真假;根据三角形重心的性质,可以判断③的真假;根据复数模的性质,可以判断④的真假,进而得到答案.
解答:解:将函数y=(x+1)2的图象按向量平移得到的图象对应的函数表达式为yy=(x+2)2,故①为假命题;
∵平面向量,则||=||,若,则|λ|=1,故λ=±1,即②为真命题;
根据重心的性质,可得当O是△ABC的重心时,有,故③为真命题;
两两所成角相等,则它们两两的夹角可能为0或,而当它们之间的夹角为0时,=6,故④为假命题;
故答案为:②③
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数的图象与图象变化,向量的模,向量的线性运算性质及几何意义,三角形的重心,熟练掌握这些基本知识点是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中
①?x∈R,2x2-x+1>0;
②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;
③函数y=
x2+2
+
1
x2+2
的最小值为2
其中假命题的为
 
(将你认为是假命题的序号都填上).

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精英家教网下列四个命题中,真命题的序号有
 
(写出所有真命题的序号).
①将函数y=|x+1|的图象按向量y=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|.
②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
1
2
x
相交,所得弦长为2.
③若sin(α+β)=
1
2
,sin(α-β)=
1
3
,则tanαcotβ=5.
④如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2
其中假命题的为
①②③
①②③
(将你认为是假命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中,真命题是(  )
(1)将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式是y=|x|;
(2)圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=
1
2
x相交,所的弦长为2;
(3)若sin(α+β)=
1
2
,sin(α-β)=
1
3
,则tanαcotβ=5;
(4)△ABC中A、B、C成等差数列,则A<60°是sinA<
3
2
的充要条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2
其中假命题的为
①,②,③
①,②,③
将你认为是假命题的序号都填上)

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