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若直线数学公式与椭圆数学公式的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点,则椭圆的离心率是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    2
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
D
分析:依题意,可求得交点P的坐标为(c,),代入椭圆方程即可.
解答:设直线y=x与椭圆+=1(a>b>0)的交点为P,
则P的坐标为(c,),
+=1,
∴4a4-17a2c2+4c4=0,
==4(舍),
∴椭圆的离心率e==
故选D.
点评:本题考查椭圆的简单性质,求得直线与椭圆的交点P的坐标是关键,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若给定椭圆C:ax2+by2=1(a>0,b>0,a≠b)和点N(x0,y0),则称直线l:ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”.
(1)若N(x0,y0)在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;
(2)命题:“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部,则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;
(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交l于M点(异于A、B),设
MA
=λ1
AN
MB
=λ2
BN
,问λ12是否为定值?说明理由.

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科目:高中数学 来源:上杭一中、武平一中、长汀一中、漳平一中2006-2007学年第一学期高三期末考数学试题(理) 题型:013

若直线与椭圆的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点,则椭圆的离心率为

[  ]

A.

B.

C.

D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若给定椭圆C:ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0),则称直线l:ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”,

   (1)若N(x0,y0)在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;

   (2)命题:“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部,则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;

   (3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交l于M点(异于A、B),设,问是否为定值?说明理由.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省六校高三5月高考模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示:已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点。

(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;

(2)设抛物线在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;

(3)设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D,是否存在直线使得,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。

 

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