【题目】已知函数f(x)=2sin(x+φ),且f(0)=1,f′(0)<0,则函数 图象的一条对称轴的方程为( )
A.x=0
B.x=
C.x=
D.x=
【答案】A
【解析】解:∵函数f(x)=2sin(x+φ),且f(0)=1,f'(0)<0,∴2sinφ=1,且2cosφ<0,
∴可取φ= ,函数f(x)=2sin(x+ ).
∴函数 =2sin(x+ )=2cosx,故函数 图象的对称轴的方程为x=kπ,k∈z.
结合所给的选项,
故选:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
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【题目】已知函数f(x)=sinx.若存在x1 , x2 , ,xm满足0≤x1<x2<<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|++|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥2,m∈N*),则m的最小值为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,设椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 右顶点为A,上顶点为B,离心率为e.椭圆上一点C满足:C在x轴上方,且CF1⊥x轴.
(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)连结CF2并延长交椭圆于另一点D若 ≤e≤ ,求 的取值范围.
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【题目】三棱锥P﹣ABC中,底面△ABC满足BA=BC, ,P在面ABC的射影为AC的中点,且该三棱锥的体积为 ,当其外接球的表面积最小时,P到面ABC的距离为( )
A.2
B.3
C.
D.
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【题目】已知f(x)=e2x+ln(x+a).
(1)当a=1时,①求f(x)在(0,1)处的切线方程;②当x≥0时,求证:f(x)≥(x+1)2+x.
(2)若存在x0∈[0,+∞),使得 成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣3.若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆C的参数方程;
(Ⅱ)在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上动点,试求x+2y的最大值,并求出此时点P的直角坐标.
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【题目】在四面体ABCD中,二面角A﹣BC﹣D为60°,点P为直线BC上一动点,记直线PA与平面BCD所成的角为θ,则( )
A.θ的最大值为60°
B.θ的最小值为60°
C.θ的最大值为30°
D.θ的最小值为30°
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