Question

【题目】设函数，，，，若， ，使得直线的斜率为，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由题意利用二次函数的性质和导函数研究函数的单调性，确定函数和函数的最大值和最小值，结合题意得到关于m的不等式组，求解不等式组即可确定m的范围，进一步即可确定m的最小值.

详解：f(x)=-x2-6x+m=-(x+3)2+m+9,x∈[-5,-2]时：

f(x)max=f(-3)=m+9,f(x)min=f(-5)=m+5.

g'(x）=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)，

所以g(x)在区间[-1，1]上单调递减，在区间(1，2]上单调递增，

g(x)min=g(1)=-7-m，g(-1)=13-m，g(2)=4-m，所以g(x)max=13-m.

， ，,使得直线PQ斜率为0，

等价于，即，

解得-6≤m≤2.

则的最小值为.

本题选择A选项.