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10、已知函数f(x)=3x-2,x∈R.规定:给定一个实数x0,赋值x1=f(x1),若x1≤244,则继续赋值,x2=f(x2),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,则x0的取值范围是(  )
分析:由已知中给定一个实数x0,赋值x1=f(x1),若x1≤244,则继续赋值,x2=f(x2),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,我们易得x0的满足Xk=3Xk-1-2=3kX0-2×3k-1≤244,Xk+1=3Xk-2=3k+1X0-2×3k>244,解不等式组即可得到答案.
解答:解:X1=3X0-2
X2=3X1-2=32X0-2×3-2
X3=3X2-2=33X0-2×32-2×3-2

Xk=3Xk-1-2=3kX0-2×3k-1…-2×3-2
=3kX0-2×(3k-1 +…+3+1)
=3kX0-3k+1
Xk+1=3Xk-2=3k+1X0-3k+1+1
若赋值k次后该过程停止,则x0的满足
Xk=3Xk-1-2=3kX0-3k+1≤244
Xk+1=3Xk-2=3k+1X0-3k+1+1>244
解得X0∈(34-k+1,35-k+1],(k∈N*).
故选C
点评:本题考查的知识点是推理与证明,其中根据已知条件中的定义,得到x0的满足的不等式组,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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1
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已知函数f(x)=
3-x
+
1
x+2
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x
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恒成立,求实数k的取值范围.

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