.数列满足:,且
(1)设,证明数列是等差数列;(2)求数列、的通项公式;
(3)设,为数列的前项和,证明.
(1) 见解析; (2) ; (3)证明:见解析。
【解析】(1) 由,
从而证明是等差数列.
(2)在(1)的基础上,可先求出的通项公式,再根据求出的通项公式.
(3)先求出
下面解题的关键是确定,
然后再考虑数学归纳法进行证明即可.
(1) ,
为等差数列
(2)由(1),从而
(3)
,当时,,不等式的左边=7,不等式成立
高考资源网版权所有当时,
故只要证,
如下用数学归纳法给予证明:
①当时,,时,不等式成立;
②假设当时,成立
当时,
只需证: ,即证:
令,则不等式可化为:
即
令,则
在上是减函数
又在上连续, ,故
当时,有
当时,所证不等式对的一切自然数均成立
综上所述,成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
已知数列的前n项和为S??n,点的直线上,数列满足,,且的前9项和为153.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式 对
一切都成立的最大正整数k的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分16分)已知数列的前n项和为S??n,点的直线上,数列满足,,且的前9项和为153.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.
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