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.数列满足:,且

(1)设,证明数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;

(3)设为数列的前项和,证明.

 

【答案】

 

(1) 见解析; (2)   ;    (3)证明:见解析。

【解析】(1) 由,

从而证明是等差数列.

(2)在(1)的基础上,可先求出的通项公式,再根据求出的通项公式.

(3)先求出

 

下面解题的关键是确定,

然后再考虑数学归纳法进行证明即可.

(1) ,

为等差数列                   

(2)由(1),从而     

(3)

,时,,不等式的左边=7,不等式成立

高考资源网版权所有当时,                      

故只要证,           

如下用数学归纳法给予证明:

①当时,,时,不等式成立;

②假设当时,成立

时,

只需证: ,即证:     

,则不等式可化为:

,则

上是减函数

上连续, ,故

时,有

时,所证不等式对的一切自然数均成立

综上所述,成立.

 

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