Question

【题目】已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．

故﹣1和3是方程ax2+bx+3=0的两个根，

∴﹣1+3=﹣ ，﹣1×3= ，

∴a=﹣1，b=2

（2）解：由（1）可知a=﹣1，则x2+a|x﹣2|﹣8＜0即为x2﹣|x﹣2|﹣8＜0

当x≥2时，x2﹣x﹣6＜0，即（x﹣3）（x+2）＜0，解得2≤x＜3，

当x＜2时，x2+x﹣10＜0，解得 ＜x＜2，

综上所述：不等式的解集为{x| ＜x＜3}

【解析】（1）根据韦达定理即可求出a，b的值，（2）需要分类讨论，分a≥2或a＜2时，去绝对值，解不等式即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边)，还要掌握绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)的相关知识才是答题的关键．