Question

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a²）≤0的a的取值范围．

Answer 1

分析：先利用奇偶性化简成f（1-a）＜f（a²-1），再利用单调性建立不等关系，根据定义域的范围建立两个不等关系，解不等式组即可．

解答：解：由f（1-a）+f（1-a²）≤0得f（1-a）≤-f（1-a²）
∵f（x）是奇函数∴-f（1-a²）=f（a²-1）
∴f（1-a）＜f（a²-1）
又∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴

-1≤1-a≤1 -1≤a2-1≤1 1-a≤a2-1

?

0≤a≤2 0≤a2≤2 a2+a-2≥0

?

0≤a≤2 - 2 ≤a≤ 2 a≤-2或a≥1

?1≤a≤

2

，
∴a的取值范围为[1，

2

]

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用，这两个性质是函数的重要性质，是高考的重点，属于基础题．