【题目】当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”,手机已经严重影响了人们的生活,一媒体为调查市民对低头族的认识,从某社区的500名市民中,随机抽取名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图:
(1)求出表中的的值,并补全频率分布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访,再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人.记这2名主要发言人年龄在的人数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】如图,C、D是以AB为直径的圆上两点,AB=2AD=2 ,AC=BC,F 是AB上一点,且AF= AB,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE= .
(1)求证:AD⊥平面BCE;
(2)求证:AD∥平面CEF;
(3)求三棱锥A﹣CFD的体积.
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【题目】如图,已知矩形四点坐标为A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).
(1)求对角线所在直线的方程;
(2)求矩形外接圆的方程;
(3)若动点为外接圆上一点,点为定点,问线段PN中点的轨迹是什么,并求出该轨迹方程。
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【题目】设Sn是数列{an}的前n项和. (Ⅰ)若2Sn=3n+3.求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),求Sn .
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【题目】已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a4=16.
(1)求公比q;
(2)若a3 , a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,求数列{bn}的通项公式.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
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