Question

已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

• A、2x-y-1=0
• B、x-y-3=0
• C、3x-y-2=0
• D、2x+y-3=0

Answer 1

分析：将x用2-x代入，建立f（x）与f（2-x）的方程组，解出f（x）的解析式，然后求出切点坐标，以及切线的斜率，即可求出切线方程．

解答：解：f（2-x）=2f（x）+e^1-x+（2-x）^{2     ①}
f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，②
联立①②解得：f（x）=-

1

3

（2e^1-x+e^x-1+3x²-8x+8 ）
f（1）=-2，f'（1）=1
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-y-3=0
故选B．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数解析式的求解等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想，属于基础题．