Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ．

（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；

（2）求直线与曲线交点的极坐标（≥0，0≤）．

Answer 1

【答案】（1）直线l： ，曲线C： ；（2）， ．

【解析】试题分析：（1）将直线参数方程中的消去得普通方程，利用即可得极坐标方程，利用可得曲线的普通方程；

（2）联立得交点的直角坐标，进而转化为极坐标即可.

试题解析：

（1）直线l的参数方程（为参数），消去参数化为，

把代入可得： ，

由曲线C的极坐标方程为： ，

变为，化为.

（2）联立，解得或，

∴直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为， ．