Question

若函数f(x)=sin2ax-

3

sinaxcosax(a＞0）的图象与直线y=m相切，则m的值为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  5

  2

• C．

  5

  2

  或

  3

  2

• D．-

  1

  2

  或

  3

  2

Answer 1

分析：利用二倍角三角函数公式和辅助角公式，对f（x）化简整理，得f（x）=

1

2

-sin（2ax+

π

6

），结合题意得m等于函数f（x）的最大值或最小值，求出f（x）的最大值和最小值，即得本题的答案．

解答：解：∵sin²ax=

1

2

（1-cos2x），sinaxcosax=

1

2

sin2ax
∴f(x)=sin2ax-

3

sinaxcosax=

1

2

（1-cos2ax）-

3

2

sin2ax
=

1

2

-（sin2axcos

π

6

+cos2axsin

π

6

）=

1

2

-sin（2ax+

π

6

），
∴函数f（x）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

∵函数f（x）=

1

2

-sin（2ax+

π

6

）的图象与直线y=m相切，
∴m等于函数f（x）的最大值或最小值，即m=-

1

2

或

3

2

故选：D

点评：本题给出三角函数的图象与直线x=m相切，求参数m的值，着重考查了三角函数恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．