Question

已知x₀是函数f(x)=2x+

1

1-x

的一个零点，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则f（x₁）f（x₂）

＜

0．（填“＞”，“=”或“＜”）．

Answer 1

分析：由函数f(x)=2x+

1

1-x

可得它的零点x₀＞1，由于函数在（1，+∞）上是连续函数，再由x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞）可得 f（x₁）f（x₂）＜0，由此得出结论．

解答：解：由函数f(x)=2x+

1

1-x

可得它的零点x₀＞1，由于函数在（1，+∞）上是连续函数，且零点x₀在（1，+∞）上，
故有函数值在零点x₀的左右两侧异号，再由x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞）可得 f（x₁）f（x₂）＜0，
故答案为＜．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．