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    4．讨论关于x的方程（x-1）（3-x）=a-x（1＜x＜3）在a∈R时解的个数．

    分析 由题意，判断x2-5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数，即a=-x2+5x-3，x∈（1，3）实根的个数，利用图象，即可得出结论．

    解答 解：由题意，判断x2-5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数．
    即a=-x2+5x-3，x∈（1，3）实根的个数，
    令f（x）=-x2+5x-3，x∈（1，3），
    f（1）=1，f（3）=3，f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{13}{4}$，
    当1＜a≤3或a=$\frac{13}{4}$时，方程有1个实根，
    当3＜a＜$\frac{13}{4}$时，方程有2个实根，
    当a≤1或a＞$\frac{13}{4}$时，方程有无实根．

    点评 本题考查二次方程实根分布问题，考查等价转化思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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