Question

17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面ABCD满足条件

ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形

时，有AC⊥B₁D₁（写出你认为正确的一种条件即可．）．

Answer 1

分析：在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD∥B₁D₁，故只需AC⊥BD，则AC⊥B₁D₁，即只要底面四边形ABCD的对角线相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形，只要填一个答案即可．

解答：解：在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵BD∥B₁D₁，
∴若AC⊥BD，则AC⊥B₁D₁
∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B₁D₁
故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．