【题目】已知函数(
,且
).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在,使得
(
是自然对数的底数),求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调增区间为
,单调减区间为
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)先对求导,对
分情况讨论,都得到
在
上是增函数,
,∴
的解集为
,
的解集为
,得出函数
的单调区间;(2)由已知条件得出
,转化成求函数
的最值,分类讨论得出结果.
试题解析:解:(1)
∵当时,
,
在
上是增函数,
当时,
,
在
上也是增函数,
∴当或
时,总有
在
上是增函数,
又,∴
的解集为
,
的解集为
,
故函数的单调增区间为
,单调减区间为
.
(2)∵存在,使得
成立,
而当时,
,
∴只要即可.
又∵,
,
的变化情况如下表所示:
0 | |||
0 | |||
减函数 | 极小值 | 增函数 |
∴函数在
上是减函数,在
上是增函数,
∴当时,
的最小值
,
的最大值
为
和
中的最大者.
∵,
令,
∵,∴
在
上是增函数.
而,故当
时,
,即
;
当时,
,即
.
∴当时,
,即
,
函数在
上是增函数,解得
;
当时,
,即
,
函数在
上是减函数,解得
.
综上所述,所求的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为的扇形广场内(如图所示),沿
边界修建观光道路,其中
分别在线段
上,且
两点间距离为定长
米.
(1)当时,求观光道
段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为正方形,点
分别为线段
上的点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:当点不与点
重合时,
平面
;
(3)当,
时,求点
到直线
距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,右顶点为
,上顶点为
, 若
成等比数列,椭圆
上的点到焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为直线
上任意一点,过
的直线交椭圆
于点
,且
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程.
(1)若点为抛物线
(
)准线上一点,点
均在该抛物线上,并且直线
经过该抛物线的焦点,证明
.
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,试写出
(不需证明);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求
的表达式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com