Question

7．函数y=$\frac{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x+1）}}}{3x+1}$的定义域是（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． $（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，+∞}）$
• D． $（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，0}]$

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0求解不等式组得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）≥0①}\\{3x+1≠0②}\end{array}\right.$，
由①得，$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）≥lo{g}_{\frac{1}{2}}1$，即0＜x+1≤1，得-1＜x≤0；
由②得，x$≠-\frac{1}{3}$．
取交集得：-1＜x＜-$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}＜x≤0$．
∴函数y=$\frac{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x+1）}}}{3x+1}$的定义域是$（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，0}]$．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题．