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    已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为　　　.

     

    边BC的中点

    【解析】依题意,由=+λa+λb,

    得-=λ(a+b),

    即=λ(+).

    如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则=λ,

    ∴A,P,D三点共线,

    即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.

    【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧

    平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.

     

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    (A) (B)±

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    (A)-4+(B)-3+

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    (A)0(B)1(C)2(D)3

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十五第四章第一节练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是(　　)

    (A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十五第四章第一节练习卷（解析版） 题型：选择题

    在以下各命题中,假命题的个数为(　　)

    ①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件

    ②任一非零向量的方向都是唯一的

    ③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件

    ④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0

    (A)1(B)2(C)3(D)4

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十九第四章第五节练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.

    (1)求实数a,b的值.

    (2)若复数满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则|2a-b|的最大值为(　　)

    (A)4(B)4(C)16(D)8

     

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