Question

14、对于各数互不相等的正数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p与i_q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序数”是2，则（a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”是（　　）

A、34

B、28

C、16

D、13

Answer 1

分析：根据题意，各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序数”是2，假设a₂＜a₁，a₃＜a₁，其他都满足题意，因此可以根据此条件判断出（a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”．

解答：解：根据题意，各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序数”是2，
假设a₂＜a₁，a₃＜a₁，其他都大于a₁，且后一项都比前一项大，
因此可以判断出a₆＞a₁，a₅＞a₁，a₄＜a₁，对于a₂，a₃，a₄，a₅，a₆都满足题意，
对于a₃，共有3个满足题意，对于a₄，共有两个满足题意，
对于a₅，共有1个满足题意，
故答案选D．

点评：此题主要考查不等式的性质，及相关延伸问题的解法．