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1.下列各式成立的是(  )
A.$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sinx}{x}$=1B.$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=0C.$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=1D.$\underset{lim}{x→∞}$xsin$\frac{1}{x}$=1

分析 根据正弦函数sinx的周期性和极限的定义与计算公式,对每一个选项进行判断即可.

解答 解:对于A,x→∞时,sinx是周期函数,$\frac{sinx}{x}$没有极限,A错误;
对于B,x→0时,sinx→0,利用极限公式求出$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=1,B错误;
对于C,x→0时,$\frac{1}{x}$→∞,sin$\frac{1}{x}$是周期函数,xsin$\frac{1}{x}$没有极限,C错误;
对于D,x→∞时,$\frac{1}{x}$→0,$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$=1,D正确.
故选:D.

点评 本题考查了正弦函数的周期性和极限的定义与计算问题,是基础题目.

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