Question

1．已知集合M={（a，b）|a≤-1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog₂b-b-3a≥0，求实数m的最大值2．

Answer 1

分析 如图所示，由alog₂b-b-3a≥0，化为：$lo{g}_{2}b≤\frac{b}{a}+3$．由于$\frac{b}{a}$≥-m，b≤m时，可得log₂m≤3-m．结合图形即可得出．

解答 解：如图所示，由alog₂b-b-3a≥0，化为：$lo{g}_{2}b≤\frac{b}{a}+3$．
∵$\frac{b}{a}$≥-m，b≤m时，
∴log₂m≤3-m．
当m=2时取等号，
∴实数m的最大值为2．

点评 本题考查了函数的单调性、斜率，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．