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(本题满分16分)

   如图,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=.点M,N分别在边AB和AC

   上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△MN,使顶点

   在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN=

(1) 用表示线段的长度,并写出的取值范围;

(2) 求线段长度的最小值.

 

【答案】

解:(1)设,则.(2分)

在Rt△MB中,, (4分)

. (5分)

    ∵点M在线段AB上,M点和B点不重合,点和B点不重合,

    ∴.(7分)

(2)在△AMN中,∠ANM=,(8分)

,(9分)

.(10分)

.(13分)

,      ∴. (14分)

  当且仅当时,有最大值,(15分)

时,有最小值.(16分)

 

【解析】略

 

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a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(参考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求证:{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列.

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已知函数

(1)判断并证明上的单调性;

(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范围.

 

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