【题目】某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(以下简称初次患病年龄)的关系,在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄,得到如下数据:
(1)从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人,估计其初次患病年龄小于40岁的概率;
(2)记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”,初次患病年龄在的患者为“高龄患者”,根据表中数据,解决以下问题:
将以下两个列联表补充完整,并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)
(ii)记(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为,问:是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关?”
附:
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析:(1)依题意,从Ⅰ型疾病患者中随机抽取人,利用古典概型及概率的计算公式,即可求解其初次患病年龄小于岁的概率;
(2)(i)根据题设中的数据,填写表一、表二,即可作出相应的判断;
(ii)根据表二的数据,利用的计算公式,求解的值,根据附表,即可判读有 的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关.
试题解析:
(1)依题意,从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人,其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.
(2)(i)填写结果如下:
表一:
疾病类型 患者所在地域 | Ⅰ型 | Ⅱ型 | 合计 |
甲地 | 23 | 37 | 60 |
乙地 | 17 | 23 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
表二:
疾病类型 初次患病年龄 | Ⅰ型 | Ⅱ型 | 合计 |
低龄 | 25 | 15 | 40 |
高龄 | 15 | 45 | 60 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
由表中数据可以判断,“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.
(ii)根据表二的数据可得:,,,,.
则.
由于,故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关
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【题目】新高考方案的实施,学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩,从,两个班分别随机调查了40名学生,根据学生的某次物理成绩,得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.
(Ⅰ)估计班学生物理成绩的众数、中位数(精确到)、平均数(各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表);
(Ⅱ)填写列联表,并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关?
物理成绩的学生数 | 物理成绩的学生数 | 合计 | |
班 | |||
班 | |||
合计 |
附:列联表随机变量;
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【题目】已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)曲线,是否相交?若相交,请求出公共弦长;若不相交,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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【题目】2018年11月6日-11日,第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间,从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走,已知每辆车走路线甲堵车的概率为,走路线乙堵车的概率为p,若现在有A,B两辆汽车走路线甲,有一辆汽车C走路线乙,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。
(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求p的值。
(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。
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【题目】已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.
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【题目】
在平面直角坐标系中,N为圆C:上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且.
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为,当动点P与A,B不重合时,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
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